Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长及扇形AOC的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2π，5π.

【解析】

(1)由AB是直径得出∠ADB=90，由OC∥BD，得到∠AEO=90，即OC⊥AD，根据垂径定理可证明AE=ED；

(2)由OC⊥AD，得到，根据等弧所对的圆周角相等可知∠ABC=∠CBD=36，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可知∠AOC=72，然后根据求弧长公式和扇形面积公式即可得到答案.

（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，

∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED；

（2）∵OC⊥AD，∴，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴=，

S=5π.

故答案为：（1）见解析；（2）2π，5π.