Question

【题目】如图，在中，AD平分，按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF．

若，，，求BD的长是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用基本作图得MN垂直平分AD，则AE=DE，FA=FC，再证明四边形AEDF为菱形得到AE=AF=4，DE∥AC，然后利用平行线分线段成比例定理计算BD的长．

解：由作法得MN垂直平分AD，则AE=DE，FA=FC，

∵AD平分∠EAF，AD⊥EF，

∴△AEF为等腰三角形，

∴AE=AF，

∴AE=AF=DE=DF，

∴四边形AEDF为菱形，

∴AE=AF=4，DE∥AC，

∴=，即=，

∴BD=

故答案为．