Question

12．某工厂生产空气清新剂，今年4月份后，每天的产量与销售量均为500箱，进入4月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是四月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．
（1）从图象可知，该厂5月份开始出现零库存：此时日产销量为500箱；
（2）4月份总共的销售量为21300箱；
（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于4月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

型号	A	B
价格（万元/台）	28	25
日产量（箱/台）	50	40

求：有几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择怎样的方案？

Answer 1

分析 （1）四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱．而到5月份时，库存量为0，说明产量与销量相等；
（2）日销售量=库存量÷天数+500，总共的销售量等于日销售量×30，解答即可；
（3）关系式为：A型设备投资+B型设备投资≤135万元；新增机器的日产量≥710箱．

解答 解：（1）因为到5月份时，库存量为0，说明产量与销量相等，
可得：五月日产销量为：500，
故答案为：500；
（2）$\frac{6300}{30}=210$，
∴四月份的平均日销售量为210+500=710箱，
可得：总共的销售量=710×30=21300箱，
故答案为：21300；
（3）设购买A型设备x台，则购买B型设备（5-x）台，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{28x+25（5-x）≤135}\\{50x+40（5-x）≥\frac{21300}{30}}\end{array}\right.$，
解得：$1≤x≤\frac{10}{3}$，
∴x=1、2、3，共有3种购买设备方案，
方案①：购买A型设备1台，购买B型设备4台
方案②：购买A型设备2台，购买B型设备3台
方案③：购买A型设备3台，购买B型设备2台
日产量Q=50x+40（5-x）+500=10x+700；
若选择①，日产量可增加50×1+40×4=210（箱）
若选择日产量可增加50×2+40×3=220（箱）
若选择③，日产量为50×3+40×2=230（箱）
∴选择方案③．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，确定具体方案是解决本题的关键，方案型问题是中考中经常出现的问题．