Question

20．如图①，在平行四边形ABCD中，AD=9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知△PAD的面积y（单位：cm²）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b的和为55．

Answer 1

分析 由图②知点P在AB上运动的时间为10s，根据列出=速度×时间，求出AB=10cm，由AD=9cm可知点P在边BC上的运动时间为9s，a为点P由A→B→C的时间；分别过B点、C点作BE⊥AD、CF⊥AD，易证△BAE≌△CDF，由此得到AE=DF=6，AF=15，从而可求得CA=17s，则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17，所以b=19+17=36；再相加即可求解．

解答 解：由图②可知点P从A点运动到B点的时间为10s，
又因为P点运动的速度为1cm/s，
所以AB=10×1=10（cm），
由AD=9可知点P在边BC上的运动时间为9s，
所以a=10+9=19；
分别过B点、C两点作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．
由图②知S_△ABD=36，
则$\frac{1}{2}$×9×BE=36，
解得BE=8，
在直角△ABE中，由勾股定理，得AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=6．
易证△BAE≌△CDF，
则BE=CF=8，AE=DF=6，AF=AD+DF=9+6=15．
在直角△ACF中，由勾股定理，得CA=$\sqrt{A{F}^{2}+C{F}^{2}}$=17，
则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s，
所以b=19+17=36，
a+b=19+36=55．
故答案为：55．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况求出AB的长度是解题的关键，在梯形的问题中，作梯形的高是一种常用的辅助线的作法．