Question

14．先化简，再求值：$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a}÷（a-\frac{{2ab-{b^2}}}{a}）$，其中，a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=$\frac{a+b}{a-b}$，再把a和b的值代入计算．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{a+b}{a-b}$，
当a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$，原式=$\frac{1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．