Question

【题目】如图，在ABC中，AC=BC，过C作CD//AB．若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（ ）

A. BC=CD

B. BO：OC=AB：BC

C. △CDO≌△BAO

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．由角平分线的定义可得出∠CAD=∠BAD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CDA=∠BAD，进而可得出∠CAD=∠CDA，由等角对等边结合AC=BC可得出BC=CD，选项A正确；

B．由CD∥AB可得出△AOB∽△DOC，利用相似三角形的性质结合DC=BC，可得出BO：OC=AB：BC，选项B正确；

C．由△CDO∽△BAO，且没有相等的对应边可得出，选项C错误；

D．由三角形的面积公式可得出，结合相似三角形的性质及平行线的性质可得出，选项D正确．

A．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．

∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CAD=∠CDA，∴CD=CA=BC，故选项A正确；

B．∵CD∥AB，∴∠CDO=∠BAO，∠DCO=∠ABO，∴△AOB∽△DOC，∴，故选项B正确；

C．∵△CDO∽△BAO，且没有相等的对应边，∴无法证出△CDO≌△BAO，故选项C错误；

D．∵△AOC与△COD同高，∴．

∵△CDO∽△BAO，∴．

∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．

∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CAD=∠CDA，∴AC=CD．

∵AC=BC，∴CD=BC，∴，故选项D正确．

故选C．