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【题目】如图,BEO的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点.

(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;

(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长.

【答案】(1)C=40°;(2)O的半径为2.

【解析】1)连接OA,利用切线的性质和角之间的关系解答即可;

(2)根据直角三角形的性质解答即可.

1)如图,连接OA,

AC是⊙O的切线,OA是⊙O的半径,

OAAC,

∴∠OAC=90°,

,ADE=25°,

∴∠AOE=2ADE=50°,

∴∠C=90°﹣AOE=90°﹣50°=40°;

(2)AB=AC,

∴∠B=C,

∴∠AOC=2B,

∴∠AOC=2C,

∵∠OAC=90°,

∴∠AOC+C=90°,

3C=90°,

∴∠C=30°,

OA=OC,

设⊙O的半径为r,

CE=2,

r=(r+2),

解得:r=2,

∴⊙O的半径为2.

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