Question

【题目】勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（　　）

A. B. 18C. 16D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长QN交AE于H．解直角三角形求出OH，HN，OM即可解决问题．

解：延长QN交AE于H．

由题意AO＝AD＝DE＝，AE＝，

在Rt△AOH中，∵tan∠AOH＝，

∴AH＝，

∴OH＝，DH＝AH＝AD＝，

∵△NHD∽△HAO，

∴，

∴DN＝1，HN＝，

∴ON＝OH﹣HN＝5，

∵OM＝DN＝1，

∴MN＝5﹣1＝4，

∴正方形MNUV的周长为16，

故选：C．