精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】1)如图1,在五边形ABCDE中,ABAE,∠B=∠BAE=∠AED90°,∠CAD45°,试猜想BCCDDE之间的数量关系.小明经过仔细思考,得到如下解题思路:

将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF,由∠B=∠AED90°,得∠DEF180°,即点DEF三点共线,易证△ACD   ,故BCCDDE之间的数量关系是   

2)如图2,在四边形ABCD中,ABAD,∠ABC+D180°,点EF分别在边CBDC的延长线上,∠EAFBAD,连接EF,试猜想EFBEDF之间的数量关系,并给出证明.

3)如图3,在△ABC中,∠BAC90°ABAC,点DE均在边BC上,且∠DAE45°,若BD2CE3,则DE的长为   

【答案】1AFDCDDE+BC;(2EFDFBE,理由见解析;(3

【解析】

1)如图1,将ABC绕点A逆时针旋转90°AEF,由∠B=∠AED90°,得∠DEF180°,即点DEF三点共线,易证ACD≌△AFD,可得结论;

2)如图2,将ABE绕点A逆时针旋转,使ABAD重合,得到ADE',证明AFE≌△AFE',据全等三角形的性质解答;

3)将ABD绕点A逆时针旋转至ACD',使ABAC重合,连接ED',根据全等三角形的性质、勾股定理计算.

1BCCDDE之间的数量关系为:DFDE+BC,理由是:

如图1,将ABC绕点A逆时针旋转90°AEF

由∠B=∠AED=∠AEF90°,得∠DEF180°,即点DEF三点共线,

∵∠BAE90°,∠CAD45°

∴∠BAC+DAE=∠DAE+EAF45°

∴∠CAD=∠FAD

ADAD

∴△ACD≌△FADSAS),

CDDFDE+EFDE+BC

故答案为:AFDCDDE+BC

2)如图2EFBEDF之间的数量关系是EFDFBE

证明:将ABE绕点A逆时针旋转,使ABAD重合,得到ADE'

ABE≌△ADE'

∴∠DAE'=∠BAEAE'AEDE'BE,∠ADE'=∠ABE

∴∠EAE'=∠BAD

∵∠ABC+ADC180°,∠ABC+ABE180°

ADE'=∠ADC,即E'DF三点共线,

又∠EAFBADEAE'

∴∠EAF=∠E'AF

AEFAE'F中,

∴△AFE≌△AFE'SAS),

FEFE'

又∵FE'DFDE'

EFDFBE

3)如图3

ABD绕点A逆时针旋转至ACD',使ABAC重合,连接ED',则CD'BD2

由(1)同理得,AEDAED',.

DED'E

∵∠ACB=∠B=∠ACD'45°

∴∠ECD'90°

RtECD'中,ED',即DE

故答案为:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)

(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈≈1.73)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BCx轴平行,AB两点的纵坐标分别为31,反比例函数y的图象经过AB两点,则点D的坐标为( )

A. (213)B. (2+13)

C. (213)D. (2+13)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在某海域,一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只,正沿正西方向航行,海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只,经过1.5小时,刚好在A处截获不明船只,求不明船只的航行速度.(≈1.41≈1.73,结果保留一位小数).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某体育用品商店用4000元购进一批足球,全部售完后,又用3600元再次购进同样的足球,但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍,且数量比第一次少了10个.

1)求第一次每个足球的进价是多少元?

2)若第二次进货后按150/个的价格销售,当售出10个后,根据市场情况,商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完,但要求这次的利润不少于450元,问该商店最低可打几折销售?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,点EBC上一点,连接AE,点FAE上一点,连接FC,若∠BAE=∠EFCCFCDABBC32AF4,则FC的长为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加(HPerigal18011898)用“水车翼轮法”(图1)证明了勾股定理.该证法是用线段QXST,将正方形BIJC分割成四个全等的四边形,再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB(图2).若ADtanAON,则正方形MNUV的周长为(  )

A. B. 18C. 16D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知By轴上的动点,以AB为边构造,使点Cx轴上,BC的中点,则PM的最小值为______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,A=60°,若边AC的垂直平分线DEAB于点D,连接CD,则△BDC的周长为(  )

A. 8 B. 9 C. 5+ D. 5+

查看答案和解析>>

同步练习册答案