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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,连接EF,则图中阴影部分的面积是______

【答案】6-π

【解析】

分别求出DC=BC=CE=2,BD=BF=2,求出∠DCE=90°,DBF,分别求出BCD、BEF、扇形DBF、扇形DCE的面积,即可得出答案.

FFMBEM,则∠FME=FMB=90°,

∵四边形ABCD是正方形,AB=2,

∴∠DCB=90°,DC=BC=AB=2,DCB=45°,

由勾股定理得:BD=2

∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,

∴∠DCE=90°,BF=BD=2FBE=90°-45°=45°,

BM=FM=2,ME=2,

∴阴影部分的面积S=SBCD+SBFE+S扇形DCE-S扇形DBF

=×2×2+×4×2+

=6-π,

故答案为:6-π.

练习册系列答案
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(1)被随机抽取的学生共有多少名?

(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;

(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?

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A. (213)B. (2+13)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,常数b0m0,点AB的坐标分别为(0)(m2m+b),正方形BCDE的顶点CD分别在x轴的正半轴上.

(1)直接写出点D和点E的坐标(用含bm的代数式表示)

(2)的值;

(3)正方形BC′D′E′和正方形BCDE关于直线AB对称,点C′D′E′分别是点CDE的对称点,C′D′y轴于点MD′Nx轴,垂足为N,连接MN

①若点N和点A关于y轴对称,求证:MNMD′

②若,求的值.

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【题目】在某海域,一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只,正沿正西方向航行,海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只,经过1.5小时,刚好在A处截获不明船只,求不明船只的航行速度.(≈1.41≈1.73,结果保留一位小数).

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【题目】某体育用品商店用4000元购进一批足球,全部售完后,又用3600元再次购进同样的足球,但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍,且数量比第一次少了10个.

1)求第一次每个足球的进价是多少元?

2)若第二次进货后按150/个的价格销售,当售出10个后,根据市场情况,商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完,但要求这次的利润不少于450元,问该商店最低可打几折销售?

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【题目】勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加(HPerigal18011898)用“水车翼轮法”(图1)证明了勾股定理.该证法是用线段QXST,将正方形BIJC分割成四个全等的四边形,再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB(图2).若ADtanAON,则正方形MNUV的周长为(  )

A. B. 18C. 16D.

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【题目】在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况,并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)

费用()

20

30

50

80

100

人数

6

a

10

b

4

(1)本次调查获取的样本数据的众数是   元,中位数是   元;

(2)扇形统计图中,“50元”所对应的圆心角的度数为   度,该班学生购买课外书的平均费用为   元;

(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期购买课外书花费50元的学生有   人.

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