Question

已知

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=1-

1

5

=

4

5

计算：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2013×2014

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

2013×2015

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：把分数拆分直接抵消计算即可．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

；
（2）原式=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2013

-

1

2015

）
=

1

2

×（1-

1

2015

）
=

1

2

×

2014

2015

=

1007

2015

．

点评：此题考查有理数的混合运算，掌握分数的拆分方法是解决问题的关键．