Question

12．已知如图，AC、BD相交于点O，且被点O互相平分，求证：
（1）AB∥CD；
（2）AB=CD．

Answer 1

分析 （1）由SAS证明△AOB≌△COD，得出对应角相等∠OAB=∠OCD，即可得出结论；
（2）由全等三角形的对应边相等即可得出结论．

解答 证明：（1）∵AC、BD相交于点O，且被点O互相平分，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB和△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}&{\;}\\{∠AOB=∠COD}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠OAB=∠OCD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）得：△AOB≌△COD，
∴AB=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键，本题难度适中．