Question

15．已知AD⊥BC，CE⊥AB，AB=BC．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）求证：EF=FD．

Answer 1

分析 （1）直接利用垂直的定义得出∠BEC=∠BDA，进而利用AAS，得出△ABD≌△CBE；
（2）利用全等三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出△AEF≌△CDF（ASA），进而得出答案．

解答 证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDA，
在△ABD和△CBE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CEB}\\{∠B=∠B}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（AAS）；

（2）∵△ABD≌△CBE，
∴BD=BE，∠A=∠C，
∴AE=DC，
在△AEF和△CDF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AE=DC}\\{∠AEF=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CDF（ASA），
∴EF=FD．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．