Question

3．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=130°；
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．

Answer 1

分析 （1）求出∠COE的度数，即可求出答案；
（2）根据∠AOD+COD=90°和∠COD+∠COE=90°求出∠AOD-∠COE=30°，即可得出答案；
（3）根据∠AOE=7∠COD、∠COD+∠COE=60°、∠AOE=90°+∠COE求出∠AOE=90°+60°-∠COD=150°-∠COD，即可得出关于∠AOE的方程，求出即可．

解答 解：（1）∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，
∴∠COE=60°-20°=40°，
∴∠AOE=90°+40°=130°，
故答案为：130°；

（2）在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差不发生变化，
∵∠AOD+COD=90°，∠COD+∠COE=90°，
∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，
即△ODE在想旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；

（3）∵∠AOE=7∠COD，∠COD+∠COE=60°，由（2）知：∠AOE=90°+∠COE，
∴∠AOE=90°+60°-∠COD=150°-∠COD，
∴∠AOE=7×150°-7∠AOE，
∴∠AOE=131.35°．

点评 本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键，题目比较好，难度不大．