Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于点O，请说明OB=OC的理由．

Answer 1

分析 利用直角三角形的判定方法得出Rt△AEC≌Rt△ADB（HL），进而得出∠ACE=∠ABD，再求出∠DBC=∠ECB，即可得出答案．

解答 证明：∵AD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在Rt△AEC和Rt△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEC≌Rt△ADB（HL），
∴∠ACE=∠ABD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∴BO=CO．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，正确掌握HL定理是解题关键．