Question

17．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
	A种型号	B种型号
第一周	3台	5台	1800
第二周	4台	10台	3100

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5730元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，在全部售完30台电风扇情况下，使利润不少于1400元，请你帮助超市分析有哪几种采购方案？

Answer 1

分析 （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多于5730元，使利润不少于1400元，列不等式组求解．

解答 解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=1800}\\{4x+10y=3100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=250}\\{y=210}\end{array}\right.$．
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{200a+170（30-a）≤5730}\\{（250-200）a+（210-170）（30-a）≥1400}\end{array}\right.$，
解得：20≤a≤21．
∵a是正整数，
∴a=20或a=21，
30-a=10或30-a=9．
∴共有两种方案：①采购A型20台，B型10台；②采购A型21台，B型9台．

点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．