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    【题目】如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，，则CQ的最大值是____________.

    【答案】．

    【解析】

    根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，再根据正切的定义得到tan∠ABC==，然后根据圆周角定理得到∠A=∠P，则可证得△ACB∽△PCQ，利用相似比得CQ=PC=PC，PC为直径时，PC最长，此时CQ最长，然后把PC=5代入计算即可．

    解：∵AB为⊙O的直径，
    ∴AB=5，∠ACB=90°，
    ∵tan∠ABC=，
    ∴=，
    ∵CP⊥CQ，
    ∴∠PCQ=90°，
    而∠A=∠P，
    ∴△ACB∽△PCQ，
    ∴=，
    ∴CQ=PC=PC，
    当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=×5=．

    故答案为：．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为( )

    A. B. C. D.

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    【题目】如阁，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P从点A出发，沿折线AC﹣BC以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，在边AB上取一点Q，满足∠PQA＝2∠B，过点Q作QM⊥PQ，交边BC于点M，以PQ、QM为边作矩形PQMN，设点P的运动时间为t秒

    （1）用含t的代数式表示线段PQ的长；

    （2）当矩形PQMN为正方形时，求t的值；

    （3）设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的周长为l，求l与t之间的函数关系式；

    （4）作点A关于直线PQ的对称点A′，作点C关于直线PN的对称点C′，当点A′、C′这两个点中只有一个点在矩形PQMN内部时，直接写出此时的t取值范围．

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    【题目】如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

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    【题目】关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是（　　）

    A. 1B. ﹣1C. 1或﹣1D. 2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

    村庄

    清理养鱼网箱人数/人

    清理捕鱼网箱人数/人

    总支出/元

    A

    15

    9

    57000

    B

    10

    16

    68000

    （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

    （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知OA＝3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），CD＝5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒

    （1）求B，C两点坐标；

    （2）①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；

    ②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；

    （3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。

    （1）求⊙O的半径；

    （2）求证：EM是⊙O的切线；

    （3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积。

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    【题目】（10分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．

    （1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；

    （2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．

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