【题目】如图,,
是
边的中点,
于
,
于
.
(1)求证:;
(2)若,
,求
的周长.
【答案】(1)详见解析;(2)12.
【解析】
(1)先利用等腰三角形等边对等角得出∠B=∠C,再利用AAS证明△BDE≌△CDF,即可得出结论;
(2)先证明△ABC是等边三角形,然后根据含30°的直角三角形的性质求出等边三角形的边长,则周长可求.
(1)证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠BED=∠CFD=90°,
∵D是BC边的中点,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDF中,,
∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴BE=CF;
(2)解:∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵∠BED=∠CFD=90°,
∴∠BDE=∠CDF=30°,
∴BD=2BE=2=CD,
∴BC=4,
∴△ABC周长=4×3=12.
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【题目】某中学举办“校园好声音”朗诵大赛,根据初赛成绩,七年级和八年级各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示:
(1)根据所给信息填写表格;
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
七年级 | 85 | ||
八年级 | 85 | 100 |
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)若七年级代表队决赛成绩的方差为70,计算八年级代表队决赛成绩的方差,并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定.
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【题目】如图,已知直线与
轴,
轴分别交于点
,
,与直线
交于点
.点
从点
出发以每秒1个单位的速度向点
运动,运动时间设为
秒.
(1)求点的坐标;
(2)求下列情形的值;
①连结,
把
的面积平分;
②连结,若
为直角三角形.
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【题目】如图,△ABC在正方形网格中,若B(﹣3,﹣1),按要求回答下列问题:
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;
(2)根据所建立的坐标系,写出A和C的坐标;
(3)求△ABC的周长.
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【题目】热爱学习的小明同学在网上搜索到下面的文字材料:
在x轴上有两个点它们的坐标分别为(a,0)和(c,0).则这两个点所成的线段的长为|a﹣c|;同样,若在y轴上的两点坐标分别为(0,b)和(0,d),则这两个点所成的线段的长为|b﹣d|.如图1,在直角坐标系中的任意两点P1,P2,其坐标分别为(a,b)和(c,d),分别过这两个点作两坐标轴的平行线,构成一个直角三角形,其中直角边P1Q=|a﹣c|,P2Q=|b﹣d|,利用勾股定理可得:线段P1P2的长为.
根据上面材料,回答下面的问题:
(1)在平面直角坐标系中,已知A(6,﹣1),B(6,5),则线段AB的长为 ;
(2)若点C在y轴上,点D的坐标是(﹣3,0),且CD=6,则点C的坐标是 ;
(3)如图2,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一条直线上,求△ABC周长的最小值.
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【题目】某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元.
(1)这两次各购进这种衬衫多少件?
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,F为BA延长线上的一点,AE平分∠FAC,DE∥BA交AE于E.求证:四边形ADCE是矩形.
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【题目】如图:在△ABC中,AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周长是_____.
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