Question

【题目】如图，，是边的中点，于，于.

（1）求证：；

（2）若，，求的周长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）12.

【解析】

（1）先利用等腰三角形等边对等角得出∠B＝∠C，再利用AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；

（2）先证明△ABC是等边三角形，然后根据含30°的直角三角形的性质求出等边三角形的边长，则周长可求．

（1）证明：∵AB＝AC

∴∠B＝∠C，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠BED＝∠CFD＝90°，

∵D是BC边的中点，

∴BD＝CD，

在△BDE和△CDF中，，

∴△BDE≌△CDF（AAS）

∴BE＝CF；

（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，

∵∠BED＝∠CFD＝90°，

∴∠BDE＝∠CDF＝30°，

∴BD＝2BE＝2＝CD，

∴BC＝4，

∴△ABC周长＝4×3＝12．