Question

已知⊙O的直径AB为6cm，弦AC与AB的交角为30°，求弦BC的长及弦AC的弦心距．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：画出图形，求出∠ACB=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出BC即可，求出OD是三角形ACB的中位线，得出OD=

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BC，代入求出即可．

解答：解：如图，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=6cm，∠CAB=30°，
∴BC=

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AB=3cm；
∵OD为弦AC的弦心距，
∴OD⊥AC，
∵∠ACB=90°，
∴OD∥BC，
∵AO=BO，
∴AD=DC，
∴OD=

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BC=1.5cm．

点评：本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出OD=

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BC，BC=

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AB．