Question

△ABC中，AB=AC=5，BC=8，半径为

65

的⊙O，经过B，C两点，点A在⊙O内部，则AO为多少？

Answer 1

考点：垂径定理,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：连接OA，且延长OA交BC于D，连接OB，OC，得出OD垂直平分BC，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据勾股定理得出关于OA的方程，求出方程的解即可．

解答：解：
连接OA，且延长OA交BC于D，连接OB，OC，
∵OB=OC，AB=AC，
∴OAD是BC的垂直平分线，
∴BD=DC=

1

2

BC=4，∠ODB=90°，
由勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

52-42

=3，
由勾股定理得：OB²=OD²+BD²，
即（

65

）²=4²+（OA+3）²，
解得：OA=4（OA=-10舍去），
即OA=4．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出关于OA的一元二次方程．