Question

如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB=20m，观测点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点E作EG⊥AD于点G；在Rt△BEG中，易知∠BEG=45°，得BG=EG；进而可在Rt△AGE中求得AG的大小，根据BD=BG+GD即可得答案．

解答：解：如图，过点E作EG⊥AD于点G．
由已知得：∠AEG=60°，∠BEG=45°．
在Rt△BEG中，BG=EG．
在Rt△AEG中，由tan∠AEG=

AG

EG

，得AG=

3

EG=

3

BG．
∵AG=AB+BG=20+BG．
∴

3

BG=20+BG．
即BG=

20

3

=10（

3

+1）．
∵BD=BG+GD，GD=EF=35．
∴BD=10（

3

+1）+35≈27.32+35=62.32≈62.3（m）．
答：小山BD的高约为62.3m．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．