Question

某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶．供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米／分．

探究

设行驶时间为t分．

（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y₁，y₂（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；

（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．

发现

如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A．设CK＝x米．

情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；

情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．

比较哪种情况用时较多．（含候车时间）决策

已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米／分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．

（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；

（2）设PA＝s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？

Answer 1

探究

（1）y₁＝200t，y₂＝－200t＋1600．

相遇后相距400米时，t＝5．

（2）t＝40时；5次。

发现

情况二用时较多。

决策

（1）由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到达点A的路程小于2个边长，而乘2号车的路程却大于3个边长，所以乘1号车用时比乘2号车用时少（两车速相同）．

（2）当0＜s＜320时，选择步行；

当320＜s＜800时，选择等候乘1号车；

当s＝320时，选择步行或等候乘1号车．

【解析】

探究（1）y₁＝200t，y₂＝－200t＋1600．

相遇前相距400米时，

y₂－y₁＝400，即－200t＋1600－200t＝400．

解得t＝3．

相遇后相距400米时，

y₁－y₂＝400，即200t－（－200t＋1600）＝400．解得t＝5．

（2）当1号车第三次恰好经过景点C时，有

200t＝800×2＋800×4×2．

解得t＝40．

两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4

第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8

所以两车相遇的次数为：（40-4）÷8+1=5（次）

发现：

情况一用时：；

情况二用时：．

∵x＞0，∴，

∴情况二用时较多．

决策 （1）由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到达点A的路程小于2个边长，而乘2号车的路程却大于3个边长，所以乘1号车用时比乘2号车用时少（两车速相同）．

（2）若步行比乘1号车用时少，则．

解得s＜320．

∴当0＜s＜320时，选择步行．

同理可得：

当320＜s＜800时，选择等候乘1号车；

当s＝320时，选择步行或等候乘1号车．

【难度】困难