Question

【题目】已知点P（x0，m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x＝； ③该二次函数的最小值是（a+2）2； ④0＜x0＜1．其中正确的是_____．（填写序号）

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

（1）根据二次函数的解析式，求出与x轴的交点坐标，即可判断①；

（2）用与x轴交点的横坐标相加除以2，即可求证结论②；

（3）将二次函数交点式转化为顶点式，得到顶点坐标，即可求证③；

（4）讨论P点分别在对称轴的左侧和右侧两种情况，根据函数的增减性，计算x0的范围即可.

①∵二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1），

∴当y＝0时，x1＝﹣a，x2＝a+1，即该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）．

故①结论正确；

②对称轴为：．

故②结论正确；

③由y＝（x+a）（x﹣a﹣1）得到：y＝（x﹣）2﹣（a+）2，则其最小值是﹣（a+）2，

故③结论错误；

④当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，

由m＜n，得0＜x0≤；

当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，

由m＜n，得＜x0＜1，

综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．

故④结论正确．

故答案是：①②④．