Question

【题目】某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg.

(1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？

(2)设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？

Answer 1

【答案】（1）增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg.（2）果园最少产6650kg，最多产8000kg.

【解析】

（1）设增加x棵桔子树，根据“总产量=桔子树的平均产量×桔子树的棵” 列出方程解方程，再根据实际意义确定x的值；

（2）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．

(1)解：设增加x棵桔子树.

由题意得

解之得x1＝10，x2＝130

∵成本最少，

∴x＝10

答：增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg.

(2)设总的收益为W

则W＝＝＝

∵10≤x≤40

∴当x＝10时，Wmin＝6650

当x＝40时，Wmax＝8000

答：果园最少产6650kg，最多产8000kg.