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【题目】如图1,在RtABC中,∠ACB90°AC6cm.PQBC边上两个动点(Q在点P右边)PQ2cm,点P从点C出发,沿CB向右运动,运动时间为t.5s后点Q到达点B,点PQ停止运动,过点QQDBCAB于点D,连接AP,设ACPBQD的面积和为S(cm)St的函数图像如图2所示.

(1)1BC cm,点P运动的速度为 cm/s

(2)t为何值时,面积和S最小,并求出最小值;

(3)连接PD,以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P,当⊙P的边相切时,求t的值.

【答案】112 , 2;(2)当t2时,面积和S最小,最小为21cm2. 3)当t1时⊙PABC的边相切

【解析】

1)根据题意知,点Q与点B重合时,ACP的面积为30,依据三角形面积公式可得PC的长为10,由PQ=2BC的长为12,根据速度=路程÷时间可求出点P的速度;

2)分别求出PC2tBQ102tDQ5t,利用三角形面积公式得到二次函数关系式,进行配方即可求出最值;

3)分⊙PAB边和AC边相切两种情况进行分类讨论求解即可.

(1)当点Q与点B重合时,ACP的面积=30

AC=6cm

PC=10cm

BC=PC+PQ=10+2=12cm

∴点P的速度为:10÷5=2cm/s);

(2)由题可知PC2tBQ12-22t=10-2t

DQBC,ACBC

DQAC

∴△DQB∽△ACB

,即

DQ5t

S

∴当t2时,面积和S最小,最小为21cm2.

(3)PBC边不可能相切

i) PAB边相切时PQDACB

t1

ii)PAC边相切时

RtPQD中,

tt(舍去)

综上当t1时⊙PABC的边相切.

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选项

人数

频率

A

15

0.3

B

10

m

C

5

0.1

D

n

E

5

0.1

根据以上信息回答下列问题:

(1)这次调查的样本容量是

(2)统计表中m n ,补全条形统计图;

(3)若该校初三有540名学生,请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数.

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