Question

【题目】随着城市化建设的发展，交通拥堵成为上班高峰时难以避免的现象．为了解龙泉驿某条道路交通拥堵情况，龙泉某中学同学经实地统计分析研究表明：当时，车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的一次函数．当该道路的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为95辆/千米时，车流速度为50千米/小时．

（1）当时，求车流速度v（千米/小时）与车流密度x（辆/千米）的函数关系式；

（2）为使该道路上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制该道路上的车流密度在什么范围内？

（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过该道路上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当时，求该道路上车流量y的最大值．此时车流速度为多少？

Answer 1

【答案】（1）v＝﹣x+88；（2）70＜x＜120；（3）车流量y的最大值是每小时4840辆，此时车流速度是44千米/时．

【解析】

（1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v＝kx+b，再根据待定系数法求解即可；

（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解集即可；

（3）设车流量y与x之间的关系式为y＝vx，当20≤x≤220时表示出相应的二次函数关系，由二次函数的性质就可以求出结果．

解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v＝kx+b，由题意，得

，解得：，

∴当20≤x≤220时，v＝﹣x+88；

（2）由题意，得：，解得：70＜x＜120，

∴应控制该道路上的车流密度在70＜x＜120范围内；

（3）设车流量y与x之间的关系式为y＝vx，

当20≤x≤220时，y＝（﹣x+88）x＝﹣（x﹣110）2+4840，

∴当x＝110时，y最大＝4840，此时千米/时，

∴当车流密度是110辆/千米时，车流量y取得最大值是每小时4840辆，此时车流速度是44千米/时．