Question

【题目】已知抛物线y1：y＝2（x﹣3）2+1和抛物线y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若无论k取何值，直线y＝kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则m＝_____，n＝_____．

Answer 1

【答案】﹣ 3

【解析】

分别求出两个抛物线的顶点坐标为（3，1），（﹣2，5），根据直线的解析式可知直线经过定点（﹣m，n），通过观察两个抛物线的开口大小一样，当（﹣m，n）是两个顶点的中点时符合题意．

y＝kx+km+n经过定点A（﹣m，n），

抛物线y1：y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标（3，1），

抛物线y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3的顶点坐标（﹣2，5），

∵a1＝2，a2＝﹣2，

∴抛物线的开口大小相同，

∵无论k取何值，直线y＝kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，

则A（﹣m，n）是抛物线两个顶点的中点，

∴m＝﹣，n＝3