Question

【题目】如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（ ）

A.B.C.4D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．

解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，

连接CD，

∵△ABC是等边三角形，AB是直径，

∴EF⊥BC，

∴F是BC的中点，

∵E为BD的中点，

∴EF为△BCD的中位线，

∴CD∥EF，

∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，

故BD= ，

故选：B．