【题目】在等边△ABC中,AB=5,点D是AB上的定点,点P是BC上的动点,DP绕点D逆时针旋转60°恰好落在AC上,已知BD=2,则此时DP=_____.
【答案】
【解析】
如图,连接PP',过点D作DE⊥BC,由旋转的性质可证△DP'P是等边三角形,由“AAS”可证△BDP≌△CPP',可得BD=CP=2,可求BP=3,由直角三角形的性质和勾股定理可求DP的长.
解:如图,连接PP',过点D作DE⊥BC,
∵DP绕点D逆时针旋转60°,
∴DP=DP',∠PDP'=60°,
∴△DP'P是等边三角形,
∴DP=PP',∠DPP'=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,
∵∠BPP'=∠C+∠PP'C=∠BPD+∠DPP',
∴∠PP'C=∠BPD,且DP=PP',∠B=∠C,
∴△BDP≌△CPP'(AAS)
∴BD=CP=2,
∴BP=3,
∵∠B=60°,BD=2,DE⊥BC,
∴BE=1,,
∴PE=2,
∴,
故答案为.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线经过点,.
(1)求该抛物线的函数表达式及对称轴;
(2)设点关于原点的对称点为,点是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在,之间的部分为图象(包含,两点),如果直线与图象有一个公共点,结合函数的图象,直接写出点纵坐标的取值范围.
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【题目】如图①,一台灯放置在水平桌面上,底座AB与桌面垂直,底座高AB=5cm,连杆BC=CD=20cm,BC,CD与AB始终在同一平面内.
(1)如图②,转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=143°,求连杆端点D离桌面l的高度DE.
(2)将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°,如图③,此时连杆端点D离桌面l的高度减小了 cm.
(参考数据:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
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【题目】如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;
(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PMx轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知,如图在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P由点A出发沿AB方向向终点B匀速移动,速度为1cm/s,点Q由点B出发沿BC方向向终点C匀速移动,速度为2cm/s.如果动点P,Q同时从A,B出发,当P或Q到达终点时运动停止.几秒后,以Q,B,P为顶点的三角形与△ABC相似?
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【题目】已知⊙O中,弦AB=AC,∠BAC=120°
(1)如图①,若AB=3,求⊙O的半径.
(2)如图②,点P是∠BAC所对弧上一动点,连接PB、PA、PC,试请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由.
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【题目】如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为(4,3),抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,D为BC的中点,直线AD与y轴交于E点,与抛物线y=x2+bx+c交于第四象限的F点.
(1)求该抛物线解析式与F点坐标;
(2)如图,动点P从点C出发,沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;
同时,动点M从点A出发,沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动.过
点P作PH⊥OA,垂足为H,连接MP,MH.设点P的运动时间为t秒.
①问EP+PH+HF是否有最小值,如果有,求出t的值;如果没有,请说明理由.
②若△PMH是等腰三角形,求出此时t的值.
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【题目】一个盒中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.
(Ⅰ)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果;
(Ⅱ)求两次取出的小球标号相同的概率;
(Ⅲ)求两次取出的小球标号的和大于6的概率.
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【题目】如图,已知等边△ABC的边长为4,以AB为直径的圆交BC于点F,CF为半径作圆,D是⊙C上一动点,E是BD的中点,当AE最大时,BD的长为( )
A.B.C.4D.6
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