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【题目】在等边ABC中,AB5,点DAB上的定点,点PBC上的动点,DP绕点D逆时针旋转60°恰好落在AC上,已知BD2,则此时DP_____

【答案】

【解析】

如图,连接PP',过点DDEBC,由旋转的性质可证DP'P是等边三角形,由“AAS”可证BDP≌△CPP',可得BDCP2,可求BP3,由直角三角形的性质和勾股定理可求DP的长.

解:如图,连接PP',过点DDEBC

DP绕点D逆时针旋转60°

DPDP',∠PDP'60°

∴△DP'P是等边三角形,

DPPP',∠DPP'60°

∵△ABC是等边三角形,

ABBCAC,∠A=∠B=∠C60°

∵∠BPP'=∠C+PP'C=∠BPD+DPP'

∴∠PP'C=∠BPD,且DPPP',∠B=∠C

∴△BDP≌△CPP'AAS

BDCP2

BP3

∵∠B60°BD2DEBC

BE1

PE2

故答案为

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A.B.C.4D.6

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