【题目】如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝
x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝x2＋bx＋c交于第四象限的F点．
（1）求该抛物线解析式与F点坐标；
（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；
同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒
个单位长度的速度向终点E运动．过
点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．
【答案】（1）y＝
x2＋2x＋3，F(6，-3) （2） ①有，t=3；②
，
，1，
【解析】
试题（1）∵矩形ABCO，B点坐标为（4，3）
∴C点坐标为（0，3）
∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C
∴
∴
∴y＝x2＋2x＋3
设直线AD的解析式为
∵A(4，0)、D(2，3) ∴
∴
∴
∵F点在第四象限，∴F(6，-3)
（2）∵E(0，6) ∴CE=CO
连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P
运动到P′，当H运动到H′时， EP+PH+HF的值最小.
设直线CF的解析式为
∵C(0，3)、F(6，-3) ∴
∴
∴
当y=0时，x=3，∴H′(3，0) ∴CP=3 ∴t=3
如图1，过M作MN⊥OA交OA于N
∵△AMN∽△AEO，∴
∴
∴AN=t，MN=
I．如图1，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，
∴MN=
PH ∴MN=
∴t=1
II．如图2，当PH=HM时，MH=3，MN=，
HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，
，
，
（舍去），
III．如图3．如图4，当PH=PM时，PM=3，MT=，PT=BC-CP-BT=
在Rt△PMT中，
，
，25t2-100t+64=0
，
∴，，1，
津桥教育计算小状元系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） | 40 | 50 | 60 |
销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(4,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π).
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在等边△ABC中，AB＝5，点D是AB上的定点，点P是BC上的动点，DP绕点D逆时针旋转60°恰好落在AC上，已知BD＝2，则此时DP＝_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究在第n个图中，黑、白瓷砖分别各有多少块( )
A.
，
B.，
C.，D.，
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知
的两条弦
，则
、
互为“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.
（1）若的半径为5，一条弦
，则弦的“十字弦”的最大值为______，最小值为______.
（2）如图1，若的弦恰好是的直径，弦与相交于
，连接
，若
，
，
，求证：、互为“十字弦”；
（3）如图2，若的半径为5，一条弦，弦是的“十字弦”，连接
，若
，求弦的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AC延长线上一点,连接BD,AE⊥BD于点E.
(1)记△ABC得外接圆为⊙0,
①请用文字描述圆心0的位置;
②求证:点E一定在⊙0上.
(2)将射线AE绕点A顺时针旋转45°后,所得到的射线与BD延长线交于点F,连接CF,CE.
①依题意补全图形;
②用等式表示线段AF,CE,BE的数量关系,并证明.
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