Question

【题目】已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？

Answer 1

【答案】2.4秒或秒

【解析】

设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似；则PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分两种情况：①当时，②当时，分别解方程即可得出结果．

解：

设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，

则PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，

∵∠B＝90°，

∴分两种情况：

①当时，

即，

解得：t＝2.4；

②当时，

即，

解得：t＝；

综上所述：2.4秒或秒时，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．