Question

12．在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A₁是直线l与y轴的交点，以A₁O为边作正方形A₁OC₁B₁，使点C₁落在在x轴正半轴上，作射线C₁B₁交直线l于点A₂，以A₂C₁为边作正方形A₂C₁C₂B₂，使点C₂落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B₄的坐标是（15，8），点B_n的坐标是（2ⁿ-1，2^n-1）．

Answer 1

分析 根据一次函数，得出A₁、A₂等点的坐标，继而得知B₁、B₂A等点的坐标，从中找出规律，进而可求出第n个B点的坐标．

解答 解：把x=0代入直线y=x+1，可得：y=1，
所以可得：点B₁的坐标是（1，1）
把x=1代入直线y=x+1，可得：y=2，
所以可得：点B₂的坐标是（3，2），
同理可得点B₃的坐标是（7，4）；点B₄的坐标是（15，8）；
由以上得出规律是B_n的坐标为（2ⁿ-1，2^n-1）．
故答案为：（15，8）；（2ⁿ-1，2^n-1）．

点评 本题考查了正方形的性质，解此题的关键是根据一次函数的点的坐标计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．