Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BE⊥x轴于点E，已知A点坐标是(2，4)，BE＝2．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝x＋2， y＝；（2）6．

【解析】

（1）根据点A坐标将反比例函数表达式求出，再利用反比例函数求出点B的坐标，最后根据点A和点B坐标用待定系数法求出一次函数表达式；

（2）求出点C坐标，再根据S△AOB＝S△BOC＋S△AOC可得结果.

解：（1）∵点A(2，4)在反比例函数y＝的图象上，

∴将A(2，4)代入y＝中，可得4＝，解得m＝8，即反比例函数表达式为y＝．

∵BE⊥x轴于点E，且BE＝2，即点B纵坐标为－2，而点B在反比例函数y＝的图象上，

∴将y＝－2代入y＝，

得－2＝，解得x＝－4．

即点B坐标为(－4，－2)，

∵点A(2，4)，B(－4，－2)在一次函数y＝kx＋b的图象上，

∴将A(2，4)，B(－4，－2)代入y＝kx＋b中，得解得

∴一次函数表达式为y＝x＋2，反比例函数表达式为y＝；

（2）∵点C为一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点，

∴令x＝0，得y＝2，即C(0，2)．

S△AOB＝S△BOC＋S△AOC

＝·OC·|xB|＋·OC·|xA|　

＝·OC·|xA－xB|

＝×2×6

＝6．