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【题目】如图,在中,是边上任意一点(与点不重合),以为一直角边在的外部作,连接

1)在图中,若,现将图中的绕着点顺时针旋转锐角,得到图,那么线段之间有怎样的关系,写出结论,并说明理由;

2)在图中,若,现将图中的绕着点顺时针旋转锐角,得到图,连接

①求证:

②计算:的值.

【答案】1BE=CDBECD;理由见解析;(2)①证明见解析;②170

【解析】

1)结论:BE=CDBECD;只要证明△ABE≌△ACD,即可解决问题;

2)①根据两边成比例夹角相等即可证明△BAE∽△CAD

②由得到∠BEA=CDA,再根据等量代换得到∠EGD=90°,即DGBE,根据勾股定理计算即可.

1BE=CDBECD

理由:如图,设CDBEAE分别交于点GF.

∵∠BAC=DAE=90°,∴∠BAC+CAE=DAE+CAE

即∠BAE=CAD

又∵AB=ACAE=AD

∴△ABE≌△ACDSAS)∴BE=CD,∠ADC=AEB

∵∠EAD=90°,∴∠ADC+AFD=90°

又∵∠ADC=AEB,∠AFD=EFG

∴∠AEB+EFG=90°

∴∠EGF=90°

BECD

2)①∵∠BAC=DAE=90°

∴∠BAC+CAE=DAE+CAE,即∠BAE=CAD

AB=5AC=3AE=10AD=6

,,∴

∴△BAE∽△CAD

②如图,延长DCBE于点G

∵△BAE∽△CAD

∴∠BEA=CDA

RtADE中,∠ADE+AED=90°

∴∠CDA+CDE+AED=90°

∴∠BEA+AED+CDE=90°

∴∠EGD=90°

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