【题目】如图,在中,,是边上任意一点(点与点、不重合),以为一直角边在的外部作,,连接,.
(1)在图中,若,,现将图中的绕着点顺时针旋转锐角,得到图,那么线段,之间有怎样的关系,写出结论,并说明理由;
(2)在图中,若,,,,现将图中的绕着点顺时针旋转锐角,得到图,连接、.
①求证:;
②计算:的值.
【答案】(1)BE=CD,BE⊥CD;理由见解析;(2)①证明见解析;②170.
【解析】
(1)结论:BE=CD,BE⊥CD;只要证明△ABE≌△ACD,即可解决问题;
(2)①根据两边成比例夹角相等即可证明△BAE∽△CAD;
②由①得到∠BEA=∠CDA,再根据等量代换得到∠EGD=90°,即DG⊥BE,根据勾股定理计算即可.
(1)BE=CD,BE⊥CD
理由:如图,设CD与BE、AE分别交于点G、F.
∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE
即∠BAE=∠CAD
又∵AB=AC,AE=AD
∴△ABE≌△ACD(SAS)∴BE=CD,∠ADC=∠AEB
∵∠EAD=90°,∴∠ADC+∠AFD=90°,
又∵∠ADC=∠AEB,∠AFD=∠EFG
∴∠AEB+∠EFG=90°,
∴∠EGF=90°
∴BE⊥CD
(2)①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD
∵AB=5,AC=3,AE=10,AD=6
∴,,∴
∴△BAE∽△CAD
②如图,延长DC交BE于点G
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
在Rt△ADE中,∠ADE+∠AED=90°
∴∠CDA+∠CDE+∠AED=90°
∴∠BEA+∠AED+∠CDE=90°
∴∠EGD=90°
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数的图象与二次函数的图象交于坐标轴上的两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点是直线上方抛物线上一点,过点分别作轴轴平行线分别交直线于点和点,设点的横坐标为,请用含的代数式表示的周长,并求出当的周长取得最大值(不需要求出此最大值)时点的坐标;
(3)点是直线上一点,点是抛物线上一点,在第二问的周长取得最大值的条件下,请直接写出使以点为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利,九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)根据图中信息求出m= ,n= ;
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;
(3)已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”,D同学最认可“网购”,从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的倍,但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件进价是多少元?
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点,,,连接,得到四边形.点在边上,连接,将边沿折叠,点的对应点为点,若点到四边形较长两对边的距离之比为.则点的坐标为_______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=的图象交于A,B两点,过点B作BE⊥x轴于点E,已知A点坐标是(2,4),BE=2.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)连接OA、OB,求△AOB的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)在一节数学探究课上,学生们发现了一个规律:
如图①,当四边形是矩形时,的直角顶点M在边上运动,直角边分别与线段、线段交于E、F两点,在点M运动的过程中,始终存在着.于是又有同学提出了问题,如果将四边形换成三角形时,是否仍存在同样的规律呢?如图②,在中,,点D为边上的动点,过点D作,交于点E,交于点F,请问是否存在两个相似的三角形,若存在,请证明;若不存在,请说明理由;
(2)结合上述规律,解决下列问题:
如图③,在中,,,点P为上一点(不与B、C重合),过点P作于点E,交于点F,若为等腰三角形,求的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,抛物线(a<0)与x轴交于A(3,0)、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=1,D为抛物线的顶点,点E在y轴C点的上方,且CE=.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)求证:直线DE是△ACD外接圆的切线;
(3)在直线AC上方的抛物线上找一点P,使,求点P的坐标;
(4)在坐标轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似,直接写出点M的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com