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【题目】如图,点CD在线段AB上,PCD是等边三角形,且CD2ADBC

1)求证:APD∽△PBC

2)求∠APB的度数.

【答案】1)见解析;(2120°

【解析】

1CD2ADBC可得ADPCPDBC,又由PCD是等边三角形,所以可求出∠ADP=∠BCP120°,进而证明ACP∽△PDB

2)由APD∽△PBC,可得∠APD=∠B,则可求得∠APB的大小.

1)证明:∵△PCD是等边三角形,

PDPCDC,∠PDC=∠PCD60°

∴∠ADP=∠BCP120°

CD2ADBC

ADPCPDBC

∴△APD∽△PBC

2)∵△APD∽△PBC

∴∠APD=∠B

∵∠B+BPC60°

∴∠APD+BPC60°

∴∠APB60°+DPC120°

练习册系列答案
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A. B. C. D.

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A. GH=BC B. SBGF+SCHF=SBCF

C. S四边形BFCE=ABAD D. 当点E为AD中点时,四边形BECF为菱形

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1)在图中,若,现将图中的绕着点顺时针旋转锐角,得到图,那么线段之间有怎样的关系,写出结论,并说明理由;

2)在图中,若,现将图中的绕着点顺时针旋转锐角,得到图,连接

①求证:

②计算:的值.

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【题目】综合与实践:折纸中的数学

问题背景

在数学活动课上,老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D′处,折痕为EF.这时同学们很快证得:△AEF是等腰三角形.接下来各学习小组也动手操作起来,请你解决他们提出的问题.

操作发现

(1) “争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠,如图②,发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形,求矩形ABCD的长、宽之比是多少?

实践探究

(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠,如图③,使B点落在AD边上的B′处;沿BG折叠,使D点落在D′处,且BD′过F点.试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形?

(3)再探究:在图③中连接BB′,试判断并证明△BBG的形状.

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A.3. 5B.4C.4.5D.5

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A.6B.9C.12D.18

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同步练习册答案