Question

【题目】如图，已知点，，，连接，得到四边形．点在边上，连接，将边沿折叠，点的对应点为点，若点到四边形较长两对边的距离之比为．则点的坐标为_______．

Answer 1

【答案】(，3)或(，1)或(，－2)

【解析】

由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，又分两种情况PE：PF=1:3和PE：PF=1:3时，在Rt△OPF中，利用勾股定理得出OF，即可得解；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，同样利用线段比和勾股定理即可得出点P坐标.

∵点，，，

∴BC=OA=4，OB=AC=8，

分两种情况：

（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过点P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图所示：

当PE：PF=1:3时，

∵PE+PF=OA=4

∴PE=1，PF=3

由折叠得，OP=OA=4

在Rt△OPF中，

∴

当PE：PF=3:1时，

同理，得

（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过点P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图所示：

∵PE：PF=3:1，则PF：EF=1:2

∴

由折叠，得OP=OA=4

在Rt△OPF中，

∴

综上，点P的坐标为(，3)或(，1)或(，－2).

故答案为：(，3)或(，1)或(，－2).