【题目】如图，在平面直角坐标系中抛物线
交
轴于点
，交
轴于点
，两点横坐标为
和
，点纵坐标为
．
求抛物线的解析式；
动点
在第四象限且在抛物线上，当
面积最大时，求点坐标，并求面积的最大值．
【答案】（1）y＝
x2﹣
x﹣4；（2）S有最大值
，D（
，﹣5）
【解析】
(1)根据抛物线与x轴的交点的横坐标为-1和3，可用交点式将此函数表示成y＝a（x+1）（x﹣3），再将它与y轴的交点（0，-4）代入这个解析式，求出a的值后即可得到此抛物线的解析式；（2）过D作垂直x轴的直线交BC于点N,这样可以将
分成
和
，利用
，在确定D点和N点的坐标后表示出DN的长，便能计算得到
，从而可以确定面积最大值，进而易求出点D的坐标．
解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
将C（0，4）代入，
得﹣3a＝﹣4，解得：a＝，
∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；
（2）过点D作y轴的平行线交BC于点N，
由B、C的坐标可得直线BC的表达式为：y＝
x﹣4，
设点D（x，x2﹣x﹣4），点N（x，x﹣4），
S△BCD＝
×OB×ND＝
3×（x﹣4﹣x2+x+4）＝﹣2x2+6x，
∵﹣2＜0，故S有最大值，
此时，x＝，点D（，﹣5）；
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【题目】二次函数
的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（
，﹣2）；⑤当x＜
时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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【题目】如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，已知点
，
，
，连接
，
得到四边形
．点
在边上，连接
，将边
沿折叠，点
的对应点为点
，若点到四边形较长两对边的距离之比为
．则点的坐标为_______．
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【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（ ）.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝
的图象交于A，B两点，过点B作BE⊥x轴于点E，已知A点坐标是(2，4)，BE＝2．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)连接OA、OB，求△AOB的面积．
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【题目】如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在平面直角坐标系中，直线y＝﹣
x+6分别与x轴、y轴交于点A，B．当点P在线段AB（点P不与A，B重合）上运动时，在坐标系内存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形．请直接写出N点坐标_____．
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【题目】如图，在△OAB中，∠AOB＝90°，AO＝2，BO＝4．将△OAB绕顶点O按顺时针方向旋转到△OA1B1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为线段AB的中点，线段A1B1与OA交于点E，则图中阴影部分的面积__．
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