【题目】如图，一次函数y=
x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线y=kx+b经过点B与点C（2,0）．
（1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；
（2）求直线y=kx+b的表达式；
（3）在x轴上有一动点M（t，0），过点M做x轴的垂线与直线y=x+2交于点E，与直线y=kx+b交于点F，若EF=OB,求t的值．
（4）当点M（t，0）在x轴上移动时，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在．
【答案】（1）点
的坐标为
，点
的坐标为
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】
（1）分别令
和
，即可得到点的坐标和点的坐标；
（2）把
代入
中即可解得表达式；
（3）根据
轴得点
的横坐标都是
，把
分别代入
、中，求得
，即可求出t的值；
（4）存在，根据勾股定理列出方程求解即可．
（1），令，则
；令，则
，
故点的坐标为，点的坐标为
（2）把代入，得
解得
直线的表达式为．
（3）
轴，
点的横坐标都是，
把分别代入、，
得
由题意，
（4）C（2,0），F（t,-t+2），E（t,
）
可得
，
，
由勾股定理得，若△CEF是直角三角形，解出存在的解即可
①
，即
，
解得
，
（舍去）；
②
，即
，
解得
（舍去），
（舍去）；
③
，即
，
解得
，（舍去）；
∴
发散思维新课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是
+3
．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．
（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；
（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；
（3）画出1个格点正方形，并简要证明．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩 人数 部门 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 |
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | 81 |
