Question

【题目】如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．

（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；

（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；

（3）画出1个格点正方形，并简要证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）根据平行线的判定即可画出图形（答案不唯一）；

（2）根据轴对称的性质即可画出图形（答案不唯一）；
（3）根据正方形的判定方法即可画出图形（答案不唯一），再根据矩形的性质以及三角形全等的判定与性质进行证明．

解：（1）答案不唯一，如图AB∥CD：

（2）答案不唯一，如图△ABC为所求三角形，虚线为对称轴：

（3）答案不唯一，如图四边形ABCD为正方形：

证明：

∵图中所有长方形都全等，

∴AF=BE，∠F=∠BEC=90°，BF=CE，

∴△AFB≌△BEC（SAS），

∴AB=BC，∠1=∠3．

同理，易得AB=AD=DC，

∴四边形ABCD为菱形．

∵∠1=∠3，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为正方形．