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    【题目】如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2019的坐标是_____．

    【答案】（8，3）

    【解析】

    动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2016除以6得到336，且没有余数，说明点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，因此点P的坐标可求出．

    如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

    根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

    ∵2019÷6＝336…3，

    当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3），

    故答案为（8，3）．

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    【题目】如图1，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点B（3，﹣3）．

    （1）求顶点A的坐标

    （2）若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点，求△OPB的面积的最大值及比时点P的坐标；

    （3）如图2，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数．

    证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，

    ∴PA＝　 　，QC＝QA．　 　

    ∵BP＝PQ＝QC，

    ∴在△APQ中，PQ＝　 　（等量代换）

    ∴△APQ是　 　三角形．

    ∴∠AQP＝60°，

    ∵在△AQC中，QC＝QA，

    ∴∠C＝∠　 　．

    又∵∠AQP是△AQC的外角，

    ∴∠AQP＝∠　 　+∠　 　＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

    ∴∠C＝　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.

    (1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.

    (2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?

    (3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．

    （1）画出4种不同于示例的平行格点线段；

    （2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；

    （3）画出1个格点正方形，并简要证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校260名学生参加植树活动，要求每人植4-7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图甲）和条形图（图乙），回答下列问题：

    （1）求这次抽查的学生数；

    （2）补全图甲和图乙；

    （3）计算被抽查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

    （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；

    （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标。

    （1）点在轴上；

    （2）点横坐标比纵坐标大3；

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    （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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