Question

【题目】如图，中，，，垂足为，，，垂足分别是、．

（1）求证：；

（2）若，写出图中长度是的所有线段．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）CF、BE

【解析】

(1)根据等腰三角形的对称性得到△ABD的面积和△ACD的面积相等,再根据面积公式求出DE=DF．

(2)根据题意得出△ABC是等边三角形,即可得出Rt△DEB和Rt△DFC是30°特殊直角三角形,再根据性质求出线段关系即可．

(1)∵AB=AC,AD⊥BC,

∴△ABC是等腰三角形,D为BC的中点．

根据等腰三角形的性质可知S△ABD=S△ACD,即．

∵AB=AC,

∴DE=DF．

(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,

∴△ABC是等边三角形．

∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,

∴BD=CD=．

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠BDE=∠CDEF=30°

∴EB=,CF=．