【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C的切线交AB的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的长.
【答案】(1)见解析;(2)2.
【解析】
(1) 连接OD, 直径AB⊥弦CD,可得CE=ED,即OF为CD的垂直平分线,可得DF是⊙O的切线;
(2) 由∠BCF=30°,BF=2,可得△OCB为等边三角形,在Rt△OCE中可求得CE的长进而求得CD的长.
(1)证明:连接OD,如图,
∵CF是⊙O的切线
∴∠OCF=90°,
∴∠OCD+∠DCF=90°
∵直径AB⊥弦CD,
∴CE=ED,即OF为CD的垂直平分线
∴CF=DF,
∴∠CDF=∠DCF,
∵OC=OD,
∴∠CDO=∠OCD
∴∠CDO+∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线;
(2)解:∵∠OCF=90°,∠BCF=30°,
∴∠OCB=60°,
∵OC=OB,
∴△OCB为等边三角形,
∴∠COB=60°,
∴∠CFO=30°
∴FO=2OC=2OB,
∴FB=OB=OC=2,
在Rt△OCE中,∵∠COE=60°,
∴OE=OC=1,
∴CE=OE=
,
∴CD=2CE=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】关于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0,
(1)若x=-1是方程的一个根,求m的值及另一个根;
(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】列分式方程解应用题.
为缓解市区至通州沿线的通勤压力,北京市政府利用既有国铁线路富余能力,通过线路及站台改造,开通了“京通号”城际动车组,每班动车组预定运送乘客1200人,为提高运输效率,“京通号”车组对动车车厢进行了改装,使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了,运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节,求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
(1)以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)以格点P为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上(不含△A1B1C1的边上),写出点P的坐标,并画出旋转后的△A′B′C′.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是
A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两个工程队共同参与一项筑路工程,若先由甲、乙队合作天,剩下的工程再由乙队单独做
天可以完成,共需施工费810万元;若由甲、乙合作完成此项工程共需
天,共需施工费
万元.
(1)求乙队单独完成这项工程需多少天?
(2)甲、乙两队每天的施工费各为多少万元?
(3)若工程预算的总费用不超过万元,则乙队最少施工多少天?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)在网格中,画出该函数的图象.
(2)(1)中图象与轴的交点记为A,B,若该图象上存在一点C,且△ABC的面积为3,求点C的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC中, ∠ACB=90°,∠CAB=30°,以AC,AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE,点F在AB上,且到AE,BE的距离相等.
(1)用尺规作出点F; (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接EF,DF,证明四边形ADFE为平行四边形.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com