Question

【题目】两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．

（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？

（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？

（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？

Answer 1

【答案】（1）90天；（2）甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天

【解析】

（1）乙队单独完成这项工程需x天，设根据“先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成”列出方程，解之即可；

（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，根据两种情况下的总施工费分别为810万元和828万元列出方程组，解之即可；

（3）求出甲队单独施工需要的天数，设乙队施工a天，甲队施工b天，则有，再根据工程预算的总费用不超过万元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天数.

解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，

由题意可得： ，

解得：x=90，

经检验：x=90是原方程的解，

∴乙队单独完成这项工程需90天；

（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，由题意得：

，

解得：，

∴甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；

（3）∵乙队单独完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，

∴甲队单独完成这项工程的天数为：，

设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：

，

由①得：，

把代入②可解得：a≥50，

∴乙队最少施工30天.