Question

已知AC∥DB∥EF，AC=a，BD=b，EF=c．求证：

1

a

+

1

b

=

1

c

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线成比例由AC∥EF得到

EF

AC

=

BF

BA

，由EF∥BD得到

EF

BD

=

AF

AB

，然后把两等式相加即可得到结论．

解答：证明：∵AC∥EF，
∴

EF

AC

=

BF

BA

，
∵EF∥BD，
∴

EF

BD

=

AF

AB

，
∴

EF

AC

+

EF

BD

=

AF

AB

+

BF

BA

，
∴

c

a

+

c

b

=1，
∴

1

a

+

1

b

=

1

c

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那这条直线平行于三角形的第三边．