Question

三角形的两个角分别是45°和56°，则第三个角的平分线与它的对边上的高之间的夹角是

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的内角和定理即可求得∠BAC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠BAE的度数，在直角△ABD中，利用直角三角形的两个锐角互余即可求得∠BAD的度数，然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD求解．

解答： 解：如图，

∵在△ABC中，∠B=56°，∠C=45°．
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-56°-45°=79°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×79°=39.5°．
∵AD⊥BC，
∴在直角∠ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-56°=34°．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39.5°-34°=5.5°．
故答案是：5.5°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的性质，正确作出图形是关键．