Question

（1）2x²+1=2

5

x
（2）（x-1）²=2x（1-x）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）先把方程化成一般形式，再利用公式法求解；
（2）先移项，使方程的右边化为零，再利用因式分解法求解．

解答： 解：（1）2x²+1=2

5

x，
2x²-2

5

x+1=0，
∵△=（-2

5

）²-4×2×1=12，
∴x=

2 5 ± 12

2

=

5

±

3

，
∴x₁=

5

+

3

，x₂=

5

-

3

；

（2）（x-1）²=2x（1-x），
（1-x）²-2x（1-x）=0，
（1-x）（1-x-2x）=0，
1-x=0，或1-3x=0，
x₁=1，x₂=

1

3

．

点评：此题考查了利用公式法及因式分解法来解一元二次方程，是一道基础题．
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b²-4ac的值（若b²-4ac＜0，方程无实数根）；③在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．