练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
    （1）当t=2时，点M的坐标为
     
    ，点N的坐标为
     
    ；
    （2）当t为何值时，四边形AONM是矩形？
    （3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能说明理由．
    考点：四边形综合题
    专题：
    分析：（1）根据已知点的坐标和移动的速度求得AM和ON的长，然后即可求得点M和点N的坐标；
    （2）利用矩形的对边相等得到AM=ON，从而得到有关t的方程，求得t值即可；
    （3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值，并求出CN的长度，然后过点B作BC⊥OC于D，得到四边形OABD是矩形，根据矩形的对边相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
    解答：解：（1）∵点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动，
    ∴AM=2，CN=4，
    ∴ON=21-4=17，
    ∴点M的坐标为：（2，8），点N的坐标为：（17，0）；

    （2）当四边形AONM是矩形时，AM=ON，
    所以t=21-2t，解得：t=7．
    故t=7秒时四边形AONM是矩形； 

    （3）存在t=5秒时，四边形MNCB为菱形，
    理由：四边形MNCB为平行四边形时，BM=CN，
    所以15-t=2t，
    解得：t=5． 此时，CN=5×2=10．
    ∵过点B作BD⊥OC于点D，则四边形AODB是矩形．
    ∴OD=AB=15，BD=OA=8，CD=OC-OD=6
    在Rt△BCD中，BC=
    		82+62
    =10    ，
    ∴BC=CN，
    ∴平行四边形MNCB是菱形，
    ∴当t=5时，四边形MNCB为菱形．
    点评：本题是四边形综合题型，主要利用了矩形的性质，平行四边形与菱形的关系，梯形的问题，以及勾股定理，根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列计算，能用平方差公式的为（　　）
    A、（a+2b）（a+2b）
    B、（-a+2b）（-a+2b）
    C、（2b-a）（-a+2b）
    D、（2b-a）（a+2b）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x+1＞0
    2-x＜1
    的解集是（　　）
    A、x＞1B、x＞-1
    C、-1＜x＜1D、-3＜x＜1

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，双曲线y=
    k
    x
    （k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（-1，-3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．
    （1）求双曲线和抛物线的解析式；
    （2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图②，过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求
    DN
    NB
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    解不等式组
    3x+1＜x-3     (1)
    1+x
    2
    ≤
    1+2x
    3
    +1   (2)
    ，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    解不等式3-4（2x-3）≥3（3-2x），并把它的解集在数轴上表示出来．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1、2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD（或延长线）于E，作PF⊥DC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G．
    （1）在图1中，设正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE的面积为y，AP=x，求y关于x的函数表达式；
    （2）结论：GB⊥EF对图1，图2都是成立的，请任选一图形给出证明；
    （3）请根据图2证明：△FGC∽△PFB．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程组及不等式组
    （1）
    5x-2y=1
    6x+y=8
    ；              
    （2）
    2x+5≤3(x+2)
    3x-1≥2x
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义：如果一个等腰直角三角形的一个顶点为矩形的顶点，另两个顶点分别在矩形的边上，且任何两个顶点都不在矩形的同一边上，我们这样的等腰直角三角形为矩形的“内接优三角形”．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，∠AEF=90°，AE=EF，△AEF为矩形ABCD的内接优三角形．
    （1）正方形是否存在内接优三角形？
    （2）已知△AEF为矩形ABCD的内接优三角形．
    ①若AD=4，AB=7，求AF的长；
    ②设AB=a，AD=b（a＞b），问是否存在斜边长为
    		6
    b的内接优三角形？若存在，请求出
    a
    b
    的值；若不存在，请说明理由；
    ③若△CEF的外接圆与直线AB相切，求此时
    a
    b
    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案