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    定义：如果一个等腰直角三角形的一个顶点为矩形的顶点，另两个顶点分别在矩形的边上，且任何两个顶点都不在矩形的同一边上，我们这样的等腰直角三角形为矩形的“内接优三角形”．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，∠AEF=90°，AE=EF，△AEF为矩形ABCD的内接优三角形．
    （1）正方形是否存在内接优三角形？
    （2）已知△AEF为矩形ABCD的内接优三角形．
    ①若AD=4，AB=7，求AF的长；
    ②设AB=a，AD=b（a＞b），问是否存在斜边长为
    		6
    b的内接优三角形？若存在，请求出
    a
    b
    的值；若不存在，请说明理由；
    ③若△CEF的外接圆与直线AB相切，求此时
    a
    b
    的值．
    考点：四边形综合题
    专题：
    分析：（1）直接根据正方形的性质即可得出结论；
    （2）①先根据AAS定理得出△ADE≌△ECF，故可得出CF的长，根据勾股定理即可得出AF的长；
    ②由①得6b2=a2+（2b-a）2可设
    a
    b
    =k，则a=bk，代入上式化简得k2-2k-1=0，求出k的值，再根据a-b＜b可知
    a
    b
    ＜2，故可得出结论；
    ③取EF的中点G，作GH⊥AB，延长HG 交CD于点M，由三角形中位线定理得出MG=
    1
    2
    CF，故可得出GH的长，再根据△CEF的外接圆与直线AB相切可知EF=2GH，由此可得出结论．
    解答：解：（1）不存在．
    ∵若四边形ABCD是正方形，
    ∴AD≠CE，
    ∴不存在；

    （2）①∵△AEF为矩形ABCD的内接优三角形
    ∴∠C=∠D=∠AEF=90°，AE=EF，
    ∴∠DEA+∠CEF=90°，∠DEA+∠DAE=90°
    ∴∠CEF=∠DAE
    在△ADE与△ECF中，
    ∵
    ∠C=∠D
    ∠DAE=∠CEF
    AE=EF
    ，
    ∴△ADE≌△ECF
    ∴AD=CE=4，
    ∵AB=CD=7
    ∴DE=CF=3
    ∴BF=1
    ∴AF=
    		AB2+BF2
    =5
    		2
    ；
    ②假设存在．
    由①得6b2=a2+（2b-a）2
    可设
    a
    b
    =k，则a=bk，代入上式化简得 k2-2k-1=0，
    解得k=1±
    		2
    ，
    ∵a＞b，
    ∴k=1+
    		2
    ，
    ∵a-b＜b，
    ∴a＜2b，
    ∴
    a
    b
    ＜2，所以不存在
    ③取EF的中点G，作GH⊥AB，延长HG 交CD于点M
    易得MG=
    1
    2
    CF=
    1
    2
    （a-b），
    ∴GH=b-
    1
    2
    （a-b）=
    3
    2
    b-
    1
    2
    a，
    ∵△CEF的外接圆与直线AB相切
    ∴EF=2GH=3b-a，
    ∴（3b-a）2=b2+（a-b）2
    ∴
    a
    b
    =
    7
    4
    ．
    点评：本题考查的是四边形综合题，熟知正方形及矩形的性质、全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．
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    如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
    （1）当t=2时，点M的坐标为
     
    ，点N的坐标为
     
    ；
    （2）当t为何值时，四边形AONM是矩形？
    （3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能说明理由．

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    （2）A商店在试销售这种衣服时，决定每件售价不低于进价，又不高于每件70元．已知试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系为y=-x+100．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？（盈利率=
    售价-进价
    进价
    ×100%）

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    如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，-6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4
    		3
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    （3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

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    研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的两地年产量为x（吨）时，甲乙两地的生产费用y（万元）与x满足关系式均为y=
    1
    10
    x2    +5x+50，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
    （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=-
    1
    20
    x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；
    （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-
    1
    10
    x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为30万元．试确定n的值；
    （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品15吨，根据（1）（2）问题中的条件，请你通过计算帮他决策，在甲地、乙地分别产销多少吨可获得最大年利润？最大年利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料：
    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
    		2
    =（1+
    		2
    ）2．善于思考的小明进行了以下探索：
    设a+b
    		2
    =（m+n
    		2
    ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
    		2
    =m2+2n2+2mn
    		2
    ．
    ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
    		2
    的式子化为平方式的方法．
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
    		3
    =（m+n
    		3
    ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=
     
    ，b=
     
    ；
    （2）利用所探索的结论，请找一组正整数a、b、m、n填空：
     
    +
     
    		3
    =（
     
    +
     
    		3
    ）2；
    （3）若a-6
    		5
    =（m-n
    		5
    ）2且a、m、n均为正整数，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简．再求代数式的值．（
    2
    a+1
    +
    a+2
    a2-1
    ）÷
    a
    a-1
    ，选一个你喜欢的数代入求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有五张下面分别标有数字-2，0，
    1
    2
    ，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分工方程
    1-ax
    x-2
    +2=
    1
    2-x
    有整数解的概率是
     
    ．

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