【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm,BC=5cm.
(1)求证:FC=AD;
(2)求AB的长.
【答案】(1)证明见解析 ;(2)AB=7cm.
【解析】试题分析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
试题解析:(1)∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ECF ,
∵E是CD的中点,
∴DE=EC ,
∵在△ADE与△FCE中, ,
∴△ADE≌△FCE(ASA) ,
∴FC=AD ;
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF ,
∵BE⊥AE ,
∴BE是线段AF的垂直平分线,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF ,
∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).
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【题目】为了估计一个鱼塘里鱼的数量,第一次打捞上来20条,做上记号放入水中,第二次打捞上来25条,其中4条有记号,鱼塘大约有鱼__________条.
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【题目】如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.
乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断( )
A. 甲正确,乙错误 B. 乙正确,甲错误
C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误
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【题目】如图,平面直角坐标系中,A(﹣3,﹣2)、B(﹣1,﹣4)
(1)直接写出:S△OAB= ;
(2)延长AB交y轴于P点,求P点坐标;
(3)Q点在y轴上,以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6,求Q点坐标.
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【题目】已知函数y=3x2﹣6x+k(k为常数)的图像经过点A(0.8,y1),B(1.1,y2),C( ,y3),则有( )
A.y1<y2<y3
B.y1>y2>y3
C.y3>y1>y2
D.y1>y3>y2
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【题目】如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,AC是对角线,过点B作BG∥AC交DA的延长线于点G.
(1)求证:CE∥AF;
(2)若∠G=90°,求证:四边形CEAF是菱形.
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【题目】某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里),上衣的颜色是红色和白色,短裤的颜色是红色、白色、黄色.
(1)他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套,用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果.
(2)他随意拿出一件上衣和一条短裤,颜色正好相同的概率是多少?
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