Question

14．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（1）由图2，可得等式：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
     已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）；
（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为2a+3b．

Answer 1

分析 （1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；
（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示；
（4）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边．

解答 解：（1）（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；
（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+ac+bc）=121-76=45；
（3）如图所示：

（4）根据题意得：2a²+5ab+3b²=（2a+3b）（a+b），
则较长的一边为2a+3b．
故答案为：（1）（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；（4）2a+3b

点评 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．